3차원 공간 좌표

struct Vec3 {
	float x, y, z;

	Vec3() : x(0), y(0), z(0) {}
	Vec3(float _x, float _y, float _z) : x(_x), y(_y), z(_z) {}

	Vec3 operator+(const Vec3& other) const {
		return Vec3(x + other.x, y + other.y, z + other.z);
	}

	Vec3 operator-(const Vec3& other) const {
		return Vec3(x - other.x, y - other.y, z - other.z);
	}

	Vec3 operator*(const float other) const {
		return Vec3(x * other, y * other, z * other);
	}
};

• 3차원 공간 좌표에서의 계산을 위한 구조체

1) 벡터의 길이

• $\mathbf{v}=(x,y,z)$라고 할 때,

$$ ||\mathbf{v}||=\sqrt{x^2+y^2+z^2} $$

• 원점$(0,0,0)$에서 $(x,y,z)$까지의 거리를 구함

// 벡터의 길이를 구하는 함수
float length() const {
	return std::sqrt(x * x + y * y + z * z);
}

2) 정규화

$$ \mathbf{v}_{norm}=\frac{\mathbf{v}}{||\mathbf{v}||} $$

• 벡터 $\mathbf{v}$의 $x,y,z$값을 각각 $||\mathbf{v}||$로 나눠줌

// 벡터를 정규화하는 함수
void normalize() {
	float norm = length();
	if (norm != 0) {
		x /= norm;
		y /= norm;
		z /= norm;
	}
}

3) 내적

$$ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (A_x \times B_x) + (A_y \times B_y) + (A_z \times B_z) $$

• 두 벡터 $\mathbf{A},\mathbf{B}$가 얼마나 비슷한 방향을 바라보고 있는지를 스칼라 값으로 받음
• 빛을 계산하여 명암을 넣을 때 사용됨

// 내적 계산 함수
float dot(const Vec3& other) const {
	return (x * other.x + y * other.y + z * other.z);
}

4) 외적

$$ X = A_y \times B_z - A_z \times B_y \\ Y = A_z \times B_x - A_x \times B_z \\ Z = A_x \times B_y - A_y \times B_x $$

• 새로운 벡터$(X,Y,Z)$가 만들어짐