수학적 개념

회전

$$ \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} $$

• 2차원 회전 행렬의 공식은 위와 같음
• 다만 위 공식은 행렬을 왼쪽에, 벡터를 오른쪽에 두고 곱하는 방식을 사용 → 열 벡터 기준 $(M \times V)$
  • DirectX가 이 방식을 사용
• 우리가 구현한 코드는 벡터를 왼쪽에, 행렬을 오른쪽에 두고 곱하는 방식을 사용 → 행 벡터 기준 $(V \times M)$
  • OpenGL이 이 방식을 사용
• 두 방식은 계산 과정에서 읽는 순서에 차이가 있을 뿐 결과는 똑같음

$$ \begin{bmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} $$

• 따라서 우리의 회전 행렬 공식은 $\sin$값의 마이너스 부호 위치가 아래쪽으로 감

X축 회전 행렬

$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\theta) & \sin(\theta) & 0 \\ 0 & -\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

• X축$(0,0)$을 1로 고정시키고 회전

Y축 회전 행렬

$$ \begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 & -\sin(\theta) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

• Y축$(1,1)$을 1로 고정시키고 회전

Z축 회전 행렬

$$ \begin{bmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) & 0 & 0 \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

• Z축$(2,2)$을 1로 고정시키고 회전

코드 설명

구조체