수학 개념과 공식

크기 (Scale)

$$ \begin{bmatrix} S_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & S_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & S_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_x\cdot x \\ S_y\cdot y \\ S_z\cdot z \\ 1 \end{bmatrix} $$

• 크기 조절은 행렬의 주대각원소에 원하는 배율 값 $S_x, S_y, S_z$를 집어넣어주면 됨

// 크기 조절 함수
static Mat4x4 MakeScale(float x, float y, float z) {
	Mat4x4 matrix;
	matrix.MakeIdentity();
	matrix.m[0][0] = x;
	matrix.m[1][1] = y;
	matrix.m[2][2] = z;

	return matrix;
}

이동 (Translation)

$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & 0 & T_y \\ 0 & 0 & 1 & T_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x+T_x \\ y+T_x \\ z+T_z \\ 1 \end{bmatrix} $$

• 물체의 이동은 이동할 거리 $T_x, T_y, T_z$를 행렬의 마지막 열에 집어넣어주면 됨

// 이동 함수
static Mat4x4 MakeTranslation(float x, float y, float z) {
	Mat4x4 matrix;
	matrix.MakeIdentity();
	matrix.m[3][0] = x;
	matrix.m[3][1] = y;
	matrix.m[3][2] = z;

	return matrix;
}

S → R → T

• 행렬의 곱셈은 교환 법칙이 성립하지 않으므로 곱하는 순서가 결과에 영향을 미칠 수 있음
  • $A \times B \neq B \times A$
• 따라서 물체에 크기 조절, 회전, 이동같은 효과를 줄 때에는 항상 순서를 Scale → Rotation → Translation으로 해야 한다.