수학 개념

카메라 벡터 구하기

F - 카메라의 앞쪽 (Z축)

$$ F=\frac{T-P}{|T-P|} $$

• 카메라가 쳐다보는 목표 지점 $T$에서 카메라의 현재 위치 $P$를 뺀 값을 정규화한 값

R - 카메라의 오른쪽 (X축)

$$ R=\frac{W_{up}\times F}{|W_{up}\times F|} $$

• 월드의 임시 위쪽 방향 (일반적으로$(0,1,0)$)에서 $F$를 뺀 값을 정규화한 값

U - 카메라의 위쪽 (Y축)

$$ U=F\times R $$

• 카메라의 앞쪽 $F$와 오른쪽 $R$을 외적한 값

카메라 시스템 구현 행렬

Point-At 행렬 (카메라 위치와 방향 정보)

$$ \begin{bmatrix} R_x & R_y & R_z & 0 \\ U_x & U_y & U_z & 0 \\ F_x & F_y & F_z & 0 \\ P_x & P_y & P_z & 1 \end{bmatrix} $$

• 현재 카메라가 어느 위치에서 어디를 쳐다보고 있는지, 그 정보를 계산한다.
• $R,\ U,\ F$값을 각각 X, Y, Z축에 넣어주고, 마지막 행에 $P$값을 넣어줌

Quick Inverse

$$ \begin{bmatrix} R_x & U_x & F_x & 0 \\ R_y & U_y & F_y & 0 \\ R_z & U_z & F_z & 0 \\ P \cdot R & P \cdot U & P \cdot F & 1 \end{bmatrix} $$

• 실제 카메라 시스템을 구현하기 위해 카메라를 움직이는 것이 아님